In der 11. Klasse ist in allen Bundesländern, in denen ich mich mit dem Lehrplan ein wenig auskenne, das Thema Differentialrechnung vorgesehen. Wie führt man die Schüler an Differenzenquotienten, Differentialquotienten, Ableitungen und all das heran? Der Klassiker ist sicherlich die Bestimmung der Geschwindigkeit als Quotient einer Weg- und einer Zeitdifferenz. Verkleinert man das Zeitintervall immer weiter, landet man schließlich bei der Momentangeschwindigkeit, die die Ableitung der Wegfunktion nach der Zeit ist.

Mit einer ganz anderen Idee, die viel besser hier in die Region passt und dadurch auch nicht physikbegeisterte Schüler anspricht, hat es eine Kollegin von mir gemacht (ich brauche nicht zu erwähnen, dass ich diese Idee direkt von ihr geklaut und auch in meinem Kurs eingesetzt habe):

Die Ausgangsfrage lautet ganz einfach: Wie wird entschieden, wann bei steigendem Pegel von Rhein oder Mosel die Feuerwehr ausrücken muss und angefangen wird, Sandsäcke zu stapeln, die Bevölkerung zu evakuieren und so weiter? Dazu schaut man sich den Verlauf des Pegelstandes an. Aktuelle und zurückliegende Daten in Hülle und Fülle gibt es bei Wetter Online, z. B. den Pegel des Rheins bei Koblenz oder direkt in meinem Wohnort Andernach. Die Site bietet aber auch Daten anderer Flüsse und Orte an, so dass man lokal anpassen kann.

Die Schüler schlugen verschiedene Möglichkeiten vor, z. B. Erreichen eines bestimmten Pegels, Hochwasser in flussaufwärts gelegenen Ortschaften, mehr Regen in der Wettervorhersage – und das Erreichen eines bestimmten Anstieges des Wassers in einem gewissen Zeitraum. Man bildet also die Differenz zweier Pegelstände, berechnet den Zeitraum zwischen beiden und teilt ersteres durch letzteres – voilà, Differenzenquotient oder mittlere Änderungsrate. Das ganze kann man dann durch Verkürzen des Zeitintervalls auf die Spitze treiben und erhält so auch die momentane Änderungsrate, den Differentialquotienten oder die Ableitung einer Funktion.