Crazy Mathematicians
The author of the diploma thesis I mentioned earlier also has a description of How to sew a two-holed torus. Makes a good glove for two hands! 
Gibt’s auch auf Deutsch: eine ganz neue Art von Handschuhen. Sowas kann auch nur einem Mathematiker einfallen…
Platonic solids
“Let no one destitute of geometry enter my doors.” – Plato
I found some animated platonic solids here. The links below the graphics lead to more elaborate animations.
| Dodecahedron | Icosahedron |
 |  |
| animation with 18 pictures (206 k) | animation with 18 pictures (293 k) |
| animation with 10 pictures (116 k) | animation with 9 pictures (147 k) |
They are part of this hyperbolic animations page (auf Deutsch). Die zugehörige Diplomarbeit ist auch verfügbar und hat viele schöne Bilderchen!
By the way, here’s a very good site that introduces you to the five platonic solids and their characteristics: The Five Platonic Solids. I think they are fascinating! But then, I study math after all… 
Another site of someone who seems to be crazy with polyhedrons: George Hart.
Look for even more sites on platonic solids here…
I said yesterday that a weblog is great distraction if you have to work on your thesis… but I guess it’s even better to use the internet for serious research on your thesis subject! 
Noch zweimal Nietzsche
Da liegt die Zeit hier schon seit drei Tagen ‘rum, und ich komme erst jetzt dazu, mal ‘reinzuschauen. Anläßlich Nietzsches 100. Todestag am Freitag erschienen diese beiden Artikel:
- Ein Prophet der Vielfalt von Richard Rorty
- Entspannen mit Nietzsche von Alain de Botton (Übersetzung Silvia Morawetz)
“Kummer und Sorgen? Das Leben ist so schwer? Fahren Sie doch mal ans Meer. Dem großen Philosophen Friedrich Nietzsche hat das auch geholfen. Seit hundert Jahren ist er jetzt tot und hat der Nachwelt ein paar zeitlose Ideen hinterlassen…”
Wo ich gerade bei der Zeit bin – die hatte ja letzte Woche deutschsprachige Schriftsteller zum Diktat aufgerufen, um herauszufinden, ob die alte Rechtschreibung wirklich besser war als die neue. Diese Woche gab’s ein Update zum Thema, aber leider nicht online verfügbar. (Also muß ich selbst tippen…)
“Leeres Klassenzimmer
Unser Aufruf zum Diktat (Zeit Nr. 34) ist bei den Dichtern nicht auf Begeisterung gestoßen. ‘Ich sehe nicht ein, dass ihc mich noch einmal auf die Schulbank setzen lassen soll’, erklärte Martin Walser. Er könne nur die alte Rechtschreibung; ‘und wenn ich da Fehler mache, wie jeder andere Mensch, dann mache ich halt Fehler, aber dsa ist kein Argument für diese oder eine andere Rechtschreibung’. Auch Elfriede Jelinek ‘denkt gar nicht daran’, zum Diktat zu kommen; sie würde wahrscheinlich am schlechtesten abschneiden, dohc sie die Idee eines Tests überhaupt absurd, da sie eine ‘Meinungsäußerung mit einem Leistungsnachweis’ verbinde. Ähnlich Hermann Kant: ‘Soweit ich sehe, hat niemand mit seiner Ablehnung der neuen Orthographie die Behauptung verbunden, er schreibe nach den alten Regeln fehlerfrei.’ Ein gewisser Gerhard Ruiss (Geschäftsführer einer österreichischen Interessengemeinschaft von Autorinnen und Autoren) bezeichnete dne Aufruf als ‘Beitrag zur Schwachsinnsbildung’. Den Schriftstellern sei es nie um das ‘richtige Wie-Schreiben’ gegangen. Ihre Kritik richte sich gegen die ‘unglaubliche Regelungswut’ der Reformer, die ‘systematisieren, was sich nicht systematisieren lässt’. – Das ist in der Tat ein Aspekt, auf den wir mit dem Aufruf hinauswollten; nur dass es sich gerade umgekehrt verhält und die Regelungswut auf der Seite der alten Schreibung war. Die neue enthält nur halb so viele Bestimmungen, mag man es nun schätzen oder nicht. Wir wollen aber gar keine Lanze für die Reform brechen, deren Fragwürdigkeiten uns bewusst sind; wir wollten vielmehr das Augenmerk auf die Fragwürdigkeiten der alten Schreibung richten und hätten gerne verstanden, warum die ienen Fragwürdigkeiten schön und die anderen blöd sein sollen. Unsere pädagogische Absicht, in aller Humorlosigkeit gesagt, bestand darin, auf das Willkürliche jeder Orthografie aufmerksam zu machen und den fanatischen Eifer der Reformgegner als die wahre Fragwürdigkeit zu entlarven.”
Quelle: Die Zeit Nr. 35 vom 24. August 2000, Seite 34
Anmerkung: Von eventuellen Tippfehlern abgesehen, folgt die Rechtschreibung genau dem in der Zeit abgedruckten Artikel. Man beachte die unterschiedliche Schreibung von Orthogra(ph|f)ie!
Vielleicht hat’s ja keiner gemerkt, oder die Sonne lockt einfach mehr…
Stell Dir vor, Das Rote Band geht weiter, und keiner ließt’s… ;(
Oder spielt ihr alle mit RU?
Vielleicht hat’s ja keiner gemerkt, oder die Sonne lockt einfach mehr…
Welche Sonne? Hier gab’s heute morgen um fünf eins der tollsten Gewitter, die ich erlebt habe, und seitdem regnet es nur noch. Okay, im Moment ist es mehr ein Nieseln. Nix lockt draußen!
Stell Dir vor, Das Rote Band geht weiter, und keiner ließt’s… ;(
Was, schon wieder neue Kapitel? [Guck auf Das rote Band] – Nee, das letzte ist Kapitel 10, das kenne ich doch schon.
Oder spielt ihr alle mit RU?
Auch Fehlanzeige. Ich spiele mit elliptischen Funktionen, mit deren Hilfe man die euklidische Ebene komplett mit Dreiecken überdecken kann – regelmäßige Dreiecke, versteht sich. Sonst macht’s ja keinen Spaß. Noch Fragen?
Wieso fragst Du? Kriegst Du nicht genug Hits auf die Seiten mit Kapitel 9 und 10? [Nach einem Blick auf Discuss:] Tatsache, nur drei bzw. vier Hits. Also, ich habe die beiden Kapitel gleich am Freitag gelesen! Ganz ehrlich!
Übrigens, wo ich gerade bei Dir am gucken bin. Hast Du eigentlich irgendwo auf der Homepage einen Link zur Discussion Group? Oder bin ich mal wieder blind?!
Übrigens, wo ich gerade bei Dir am gucken bin. Hast Du eigentlich irgendwo auf der Homepage einen Link zur Discussion Group? Oder bin ich mal wieder blind?!
Nee, keinen Link auf die Diskussion-Group… vielleicht sollte ich?
Hast Du die Kapitel eigentlich im Browser gelesen? Ich lese im Moment hautsächlicn in RU… Ist das dann auch ein Hit? Ich glaube weniger…
Nee, keinen Link auf die Diskussion-Group… vielleicht sollte ich?
Wär’ doch mal ‘ne Idee, oder?
Hast Du die Kapitel eigentlich im Browser gelesen? Ich lese im Moment hautsächlicn in RU… Ist das dann auch ein Hit? Ich glaube weniger…
Wie, ich kann auch anderer Leute Sites in RU lesen? Ach…
Liegt es vielleicht daran, daß meine Antwort an Dich nur einen Hit hatte, nämlich meinen eigenen nach dem Posten? Und ich habe mich schon gewundert, wie Du auf eine Message antworten kannst, wenn Du sie gar nicht gelesen hast…
Zu Deiner Frage: Nee, abgesehen von meinen zwei Versuchen, was auf meine Homepage zu posten, habe ich nix mit RU gemacht. Keine Zeit zum Spielen…
Wie, ich kann auch anderer Leute Sites in RU lesen? Ach…
Das mache ich gerade… Ist irgendwie cool.. Allerdings muß man member sein… dann kann man auch Repy’en und New Message’en (ohhh, mein deutsch)
Das mit der Zeit… Ich brauche auch demnächst Urlaub nur zum Aufholen!
Platonic bodies
hehe, darueber habe ich mal eine semesterarbeit geschrieben. allerings superabstrakt ueber speigelungsgruppen. wenn du die koerper ueber eine moebiustransformationm in die complexe zahleneben projezierst, bekommst du punkte und die koennen als nullstellen von funktionen aufgefasst werden :)
kannst du mir folgen?
heissen koerper in dem falle nicht “solids” statt “bodies”?
kris
hehe, darueber habe ich mal eine semesterarbeit geschrieben. allerings superabstrakt ueber speigelungsgruppen. wenn du die koerper ueber eine moebiustransformationm in die complexe zahleneben projezierst, bekommst du punkte und die koennen als nullstellen von funktionen aufgefasst werden :)
Hört sich interessant an und so ähnlich wie die Probleme, mit denen ich mich gerade ‘rumschlage.
kannst du mir folgen?
Ich denke schon. Hört sich so an, als wäre Deine Semesterarbeit sehr nahe an dem, was ich als Examensarbeit schreibe. Ich soll für sämtliche Pflasterungen der euklidischen Ebene mit Dreiecken bzw. der Riemannschen Zahlensphäre mit Kreisbogendreiecke die Abbildungen auf die obere bzw. untere Halbebene bestimmen. Für erstere ergeben sich elliptische Funktionen, für letztere rationale, die auf die platonischen Körper führen. (Darum habe ich auch danach gesucht.)
Eventuell wird die Arbeit noch auf Dreieckspflasterungen der nichteuklidischen Ebene (Poincaré-Modell Einheitskreis oder obere Halbebene) ausgedehnt, z.B. auf die Modulfigur.
Deine Arbeit ist nicht zufällig im Netz zu finden? Da würde ich doch gerne mal einen Blick drauf werfen…
heissen koerper in dem falle nicht “solids” statt “bodies”?
Oops, da könntest Du recht haben. Zumindest findet Google zu “platonic solids” mehr als zu “platonic bodies”. Danke für den Hinweis.
Andrea
Hört sich so an, als wäre Deine Semesterarbeit sehr nahe an dem, was ich als Examensarbeit schreibe.
ja, ist die gleiche geschichte. man wuselt dann irgendwas mit funktionen rum, deren grad so hoch ist, wie die anzahl der eckpunkte.
Deine Arbeit ist nicht zufällig im Netz zu finden? Da würde ich doch gerne mal einen Blick drauf werfen…
nee. kann sein die tex files liegen noch auf einem uni-server, aber ich habe keinen zugriff mehr.
das niveau von der arbeit war ziemlich low. ich habe die in england in einem auslandssemester geschrieben habe. war eigentlich nur eine zusammenfassung einer arbeit von felix klein, “lectures on the icosahedron”. die war von um die jahrhundertwende. ich hatte nur die engliche uebersetzung.
uebrigens, ich habe von damals noch ein buch rumliegen. naemlich “reflection groups and coxeter groups” von james e. humphreys. interesse?
felix klein, “lectures on the icosahedron”. die war von um die jahrhundertwende. ich hatte nur die engliche uebersetzung.
Deutsche Fassung: Vorlesungen über das Ikosaeder und die Auflösung der Gleichungen vom fünften Grade, neu aufgelegt 1993! Habe ich hier schon ‘rumliegen…
reflection groups and coxeter groups
Ich habe gerade mal geguckt, ob das hier in der Uni-Bibliothek steht, sieht aber nicht so aus. Was steht denn in dem Buch so drin? Kann man da was mit anfangen?
Andrea
Was steht denn in dem Buch so drin?
ist ein lehrbuch ueber spiegelungs- und coxeter gruppen. musst mal woanders (amazon oder beim verlag “cambrigde university press”) danach suchen. ich habe keine lust den rueckentext abzutippen. ich wollte eigentlichlich meine diplomarbeit ueber sowas schreiben, aber dann kam es anders.
Kann man da was mit anfangen?
erm, lesen zum beispiel :) ich kann nicht einschaetzen, ob es fuer dich nuetzt. falls ja, kannst ich es dir borgen. ich brauche es die naechsten monate nicht. verschenken (bzw. verticken) will ich es nicht. man weiss ja nie…
Na, das Buch ist ja nicht so leicht zu finden…
Außer bei Cambridge University Press. Dummerweise sagt mir die Inhaltsangabe nicht viel, was aber bedeuten könnte, daß es nicht so hundertprozentig mein Thema trifft.
Danke erstmal für das Angebot. Momentan sieht es nicht so aus, als könnte ich viel mit dem Buch anfangen, aber wenn ich zu dem Schluß komme, daß ich es doch brauchen könnte, melde ich mich nochmal bei Dir!
Andrea
Na, das Buch ist ja nicht so leicht zu finden…
ja, ist ganz was besonderes. habe ich extra in england gekauft :)
falls dir begriffe wie “coxeter-graph/gruppe/element”, “weyl-gruppen”, “hecke-algebren”, “bruhat-ordnungen/gruppen” oder “lie-gruppen” über den weg laufen, dann nützt dir das buch was. ansonsten kaum.
ja, ist ganz was besonderes. habe ich extra in england gekauft :)
Wow! Ich bin zutiefst beeindruckt!
falls dir begriffe wie “coxeter-graph/gruppe/element”, “weyl-gruppen”, “hecke-algebren”, “bruhat-ordnungen/gruppen” oder “lie-gruppen” über den weg laufen, dann nützt dir das buch was. ansonsten kaum.
Bisher habe ich die Begriffe noch nicht gehört. Ich glaube, ich behandle das ganze mehr aus geometrischer bzw. funktionentheoretischer Sicht, weniger mit Bezug auf Gruppentheorie.
Meine Hausarbeit dreht sich zum großen Teil um das sechste Kapitel (Spiegelungsprinzip und Dreiecksfunktionen) aus Fischer/Lieb: Funktionentheorie Band 2 (Ausgewählte Kapitel aus der FT). Zumindest der erste Band könnte Dir mal über den Weg gelaufen sein…
Übrigens schreibe ich die Hausarbeit bei Herrn Lieb himself! Der ist hier in Bonn an der Uni.
Zumindest der erste Band könnte Dir mal über den Weg gelaufen sein…
nee, ich habe an einer ost-uni studiert, aber nach der wende :) die hatten immer noch auf altbewehrte russische buecher gesetzt. fichtenholz oder so (war ein russe juedischer abstammung) hiess das standartwerk.
nee, ich habe an einer ost-uni studiert, aber nach der wende :) die hatten immer noch auf altbewehrte russische buecher gesetzt. fichtenholz oder so (war ein russe juedischer abstammung) hiess das standartwerk
Naja, hätte ja trotzdem sein können. Den Fichtenholz kenne ich dafür natürlich nicht. An russischen Mathebüchern fällt mir spontan nur der Bronstein ein, Taschenbuch der Mathematik, aber das habe ich eigentlich mehr für Physik benutzt.
An Physikbüchern kenne ich auch so ein paar russische Werke. DAS Buch über theoretische Physik überhaupt ist das zehnbändige Landau/Lifschitz. Das erste habe ich sogar noch verstanden…
… es ist sehr gut und, soweit ich weiß, überall Standard. Und zum Glück gibt’s das in deutscher Übersetzung, heh.