Der Mathematikunterricht im Wandel der Zeit

Der moderne Mathematikunterricht hat sich unabhängig von dem der Antike entwickelt, wird nicht nach klassischem Vorbild gestaltet.
Schon in der Antike war Mathematik wesentlicher Bestandteil der höheren Schulbildung.

Altertum:

Griechenland: Bis zum 16. Lebensjahr bekommen Schüler Elementarunterricht in Schreiben, Rechnen, Lesen und Musik. Rechnen besteht aus praktischen Aufgaben und wird Logistik genannt. Ab dem 5. Jhd. wird auch Geometrie unterrichtet.

Plato: Geometrie soll spielerisch betrieben werden, ist “notwendig zur Schärfung des Verstandes” und Vorstufe zum Studium der Astronomie; ferner wird der Nutzen des praktsichen Rechnens für Kriegsführung und Führung einer geordneten Verwaltung genannt.

Zwischen 16 und 20 Jahren findet der sogenannte enzyklopädische Unterricht statt, bestehend aus der Beschäftigung mit den freien Künsten (artes liberales). Der Lehrstoff wird nach den Pythagoräern in das Quadrivium (Arithmetik, Musik, Geometrie, Astronomie) und das Trivium (Grammatik, Rhetorik, Philosophie/Dialektik) eingeteilt.

Geometrie orientierte sich an Euklids “Elementen”; als Lehrziel wird genannt: hohe Bedeutung des Gegenstands für die formale Bildung des Geistes, theoretische Grundlagen für die Wissensvermittlung aus Astronomie.

Rom: Der Unterricht beginnt mit dem 8. Lebensjahr. Vom sogenannten Ludimagister wird Elementarunterricht wie in Griechenland erteilt. Rechenunterricht gibt es erst ab dem 2. Schulhalbjahr, überwiegend Abakus- und Fingerrechnen. Fortgeschrittenen Rechenunterricht erteilt der Calculator. Das Ziel des Mathematikunterrichts ist nicht Verstandesschärfung, sondern lediglich Beherrschung des Rechnens(kritisiert von Horaz, Juvenal).

Weder die Griechen noch die Römer kannten Schulpflicht; der Stand des Lehrers gilt als Gewerbe und ist kaum angesehen

Europa:

Bis ins 12. Jahrhundert wird nur praktisches Abakus-Rechnen und traditionelles Fingerrechnen gelehrt. Beda Venerabilis fordert: In jedem Kloster soll ein Mönch so gut rechnen können, daß er das Osterdatum bestimmen kann. Weitergehendes mathematisches Wissen war Einzelpersonen vorbehalten.

Frühes Mittelalter: Es gibt verschiedentlich Versuche, das Unterrichtswesen zu organisieren (z.B. Karl der Große). Auf mathematischem Gebiet liegt das Ziel im Bereich des Elementarunterrichts, d.h. es werden praktische Aufgaben gerechnet.

Dann hebt sich langsam das Unterrichtsniveau. Höherer Unterricht wird in Kloster- und Kathedralschulen weiter mit Orientierung an den sieben freien Künsten erteilt. Später wird der Klosterunterricht zweigeteilt: in die Ausbildung der Mönche und die Vorbereitung auf weltliche Ämter (Staats-, Kirchendienst).

Mit der Zeit findet eine räumliche Trennung der zweiten Abteilung der Schulen von den Klöstern statt, aber es wird weiter unter geistlicher Oberaufsicht unterrichtet. Neue Bildungsstätten heißen “studium generale” oder “universitas”. Erste Universitäten wurden in Bologna, Paris, Cambridge, Oxford gegründet.

Die mittelalterliche Universität wird in vier Fakultäten gegliedert: Jus, Medizin, Theologie, facultas artium (Unterricht in den sieben Künsten). Letztere mußte zuerst absolviert werden, um für eine der ersten drei, höheren Fakultäten zugelassen zu werden.

Mit der ersten Prüfung an der mittelalterlichen Universität erhält man das Bakkalaureat (Entsprechung der heutigen Reifeprüfung (Abitur)). An manchen deutschen Universitäten gehört Mathematik nicht zum Prüfungsstoff, meist sind nur Vorlesung über “sphaera” vorgeschrieben.

Zur Zeit der Reformation findet die Begründung des höheren Schulwesens im heutigen Sinne statt. Zu Beginn des 16. Jahrhunderts gehen die Immatrikulationszahlen zurück; verantwortlich hierfür ist das sich ausbreitende Luthertum. Luther wendet sich zunächst gegen die dem Papst unterstehenden Lehranstalten, sieht aber nach kurzer Zeit ein, daß die Wissenschaft für die Reformation wichtig ist. Besonders von Nutzen ist seiner Meinung nach die Kenntnis der alten Sprachen. Es geht eine Empfehlung an alle Ratsherren aus: Man möge die Eltern zwingen, die Kinder zur Schule zu schicken.

1525 wird der Mathematikunterricht an der neuen deutschen Volksschule eingeführt.

Die Organisation des Unterrichtswesens erfolgt durch Melanchton, einen Vertrauten Luthers. Melanchton betrachtet die Mathematik als wichtigste Wissenschaft, weist auf die Bedeutung der Mathematik für Erdkunde, kaufmännisches Rechnen, Messung und Herstellung von Kalendern hin; Arithmetik eröffne den Weg zur Philosophie, Geometrie lehre Dedunktion.

Die Methodik des Mathematikunterrichts beruht jedoch weiter auf Aneignung reines mechanischen Könnens und dem Auswendiglernen von Regeln.

Im 16. Jahrhundert ist Rechnen wichtigster Teil des Mathematikunterrichts; der Geometrieunterrichts im heutigen Sinne wird erst im 17. Jahrhundert eingeführt. Zu der Zeit gibt es auch zunehmend Kritik an den Lateinschulen; Sprachen und Rhetorik werden weniger wichtig, Mathematik und Naturwissenschaften rücken stärker im Vordergrund. Eine neue Komponente tritt hinzu: die Pädagogik!

Der Mathematik-Lehrplan von Comenius sieht ein stufenweises Vorgehen durch sieben Klassen vor, wobei die Schwerpuntke in anchaulicher Geometrie und abstrakter Arithmetik liegen.

“Die Mathematik ist der Inbegriff vielener Wissenschaften, von denen schon jede einzelne von sehr großem Umfang ist, und enthält daher einen Schatz von Erkenntnissen, deren Wichtigkeit und Nutzbarkeit wohl keiner weitläufigen Schilderung bedarf. Ihr Einfluss auf die Befriedigung unserer wichtigsten Bedürfnissen und auf die Annehmlichkeiten und Bequemlichkeiten des menschlichen Lebens macht sie jeder kultivierten Nation achtenswürdig, und die Verbreitung ihrer Kenntnisse ist daher schon aus diesem Grunde reelle Beförderung des Menschenglücks.”

(Murhardt)

Zu Beginn des 18. Jahrhunderts befindet Hermann Francke: “Überhaupt ist bei dem studio mathematica noch dieses zu erinnern, dass der ‘Docens’ dabei beständig weit auf die Schärfung des Verstandes sehen müsse, wenn die Scholaren den rechten Nutzen davon haben sollen. Der ‘Docens’ muss den Schülern stets den rechten Grund der Regeln zeigen, damit sie diese im gemeinen Leben so nötige Wissenschaft mit Verstand begreifen, nicht aber, wie vielfältig zu geschehen pflegt, nur ohne Verstand memorieren.”

Matthias Geser (1691-1761) nennt die ‘Mathesis’ das “zweite Auge des menschlichen Geistes” und mißt ihr eine Bedeutung unabhängig von praktischem Nutzen zu; die reine Mathematik sei ausreichend für die Schule, die mathematische Anwendung könne der Universität vorbehalten bleiben.

Ende des 18. Jahrhunderts bildet in Preußen die Mathematik die dritte Säule des Gymnasialunterrichts neben Griechisch und Latein. Ziel des Mathematikunterrichts ist die Verstandesschulung; Anwendungen werden weniger betont. Bis ins 19. Jahrhundert verstärkt sich weiter die Hinwendung zur reinen Mathematik.

1787 wird in Preußen das Oberschulkollegium eingerichtet, das Edikte zur Anstellung der Lehrer und 1783 eine Abiturientenprüfungsverordnung erläßt. Etwas später wird das Oberschulkollegium durch eine eigene Abteilung des preußischen Innenministeriums ersetzt; Wilhelm von Humboldts wird an seine Spitze berufen.

Von Humboldt nennt als Grundlage für das gesamte Schulwesen das neuhumanistische Bildungsideal: “die allseitige harmonische Ausbildung sämtlicher Fähigkeiten des Körpers wie der Seele zu griechischer Kraft und Schönheit”. Humboldt und seine Nachfolger räumen der Mathematik keinen sehr großen Stellenwert ein. Immerhin befindet er: “Die Anfangsgründe er Mathematik muss jeder wohlbegriffen mit auf die Universität bringen; sie sind das einzige, wobei der Schüler einen Vorgeschmack des strengen wisschenschaftlichen Unterrichts erhalten muss.”

Scharnhorst 1811: “Ich setze in das gründliche Studium der Mathematik einen sehr hohen Wert, ich betrachte dasselbe als die Grundlage aller feineren Geistesbildung und aller anderen Kenntnisse.”

Gegen Ende des 19. Jahrhunderts findet die nächste große Reform in der Gestaltung des Mathematikunterrichts statt: Mathematik ist jetzt nicht mehr (nur) für das Militärwesen wichtig, sondern für die fortschreitende Entwicklung von Wirtschaft und Technik. Prominentester Vertreter einer 12-köpfigen Reformkommission ist Felix Klein.

Das Lehrziel gliedert sich in drei Teile: den wissenschaftlichen Überblick über die Gliederung des Lehrstoffs; die Fähigkeit der mathematischen Auffassung und ihrer Verwertung für die Durchführung von Einzelaufgaben; die Einsicht in die Bedeutung der Mathematik für die exakte Naturkenntnis und die moderne Kultur.
Die Hauptaufgabe ist die “Stärkung des räumlichen Anschauungsvermögens und Erziehung der Gewohnheiten zum funktionalen Denken.” (Um letzteres zu erzielen, wurde die Differential- und Integralrechnung in den Schulunterricht eingeführt.)

Die Mathmatikdidaktik analysiert die allgemeinen, fächerübergreifenden Ziele des Mathematikunterrichts. Im traditionellen Mathematikunterricht waren das z.B. die Förderung des Anschauungsvermögens, die Entwicklung der Fähigkeit zu ligischem Denken, die Erziehung zur Objektivität und Kritikfähigkeit.

In den 60er Jahren des 20. Jahrhunderts wird ide sogenannte neue Mathematik in den Schulen eingeführt (Stichwort Mengenlehre).

Inhalt und Form des heutigen Mathematikunterrichts sind Konsequenz der Wechselwirkung folgender Faktoren: Tradition, Zeitgeist, technischer Fortschritt, Weiterentwicklung der Mathematik als Wissenschaft, Fachdidaktik.

In den 70ern entwickelt sich der Trend zur Gesamtschule; Mathematik wird in der Oberstufe zum abwählbaren Fach, außerdem wird der Taschenrechners als Hilfsmittel eingeführt. Aufgrund dieser Entwicklungen ruft die Deutsche Mathematikervereinigung zur “Rettung der mathematisch-naturwissenschaftlichen Bildung” auf, weil von Universitätsanfängern keine gesicherten Mathematik-Kenntnisse mehr erwartet werden können und die Einführung von Vorkursen nötig wird.

Der Blick in die Zukunft: Ein wichtiger (der wichtigste?) neuer Einflußfaktor ist die rasante Entwicklung der Computertechnik. Sprecher von Industrie und Wirtschaft fordern, Kenntnisse im Bereich Computer und Programmierung als “vierte Kulturtechnik” neben Lesen, Schreiben und Rechnen in der Schule zu vermitteln.

Quelle: Kaiser, Hans/Nöbauer, Wilfried: Geschichte der Mathematik. München 1998.